[题目]是我国古代数学名著.它在几何学中的研究比西方造一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形.且测量垂直底面的三棱柱.阳马指底面为矩形.一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图.在堑堵中..若当阳马的体积最大时.则堑堵的体积为题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方造一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且测量垂直底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，在堑堵中，，若当阳马的体积最大时，则堑堵的体积为__________

【答案】2

【解析】

设AC=x，BC=y，由阳马B-A1ACC1体积最大，得到AC=BC= ，由此能求出堑堵ABC-A1B1C1的体积．

设AC=x，BC=y，由题意得x＞0，y＞0，x2+y2=4，
∵当阳马B-A1ACC1体积最大，
∴V=×2x×y=xy取最大值，
∵

，当且仅当x=y=时，取等号，
∴当阳马B-A1ACC1体积最大时，AC=BC=，
此时堑堵ABC-A1B1C1的体积

故答案为2.

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