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    【题目】如图，⊙O1与⊙O2交于P、Q两点，⊙A的弦以与⊙O2相切，⊙O2的弦PB与⊙O1相切，直线PQ与△PAB的外接圆⊙O交于另一点R.证明：PQ=QR.

    【答案】见解析

    【解析】

    联结O1O2，分别与PQ、PO交于点M、N，则O1O2⊥PQ，且M为PQ的中点.联结PO1、PO2、OOl、OO2、OQ、OR.

    因为PA与⊙O2相切，所以，PA⊥PO2.

    又PA为⊙O1与⊙O的公共弦，则PA⊥O1O.

    于是，PO2∥O1O.

    类似地，PO1∥O2O.

    所以，四边形PO1OO2为平行四边形.

    从而，N为PO的中点.

    由M为PQ的中点，知MN∥OQ，即O1O2∥OQ.

    因为O1O2⊥OQ，所以，OQ⊥PR.

    又OP=OR，故Q为PR的中点，即PQ=QR.

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