Question

【题目】已知椭圆过点，若点与椭圆左焦点构成的直线的斜率为与右焦点构成的直线的斜率为，且;

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆的另一个交点为与轴的交点为，为椭圆的中心，点在椭圆上，且，若,求直线的方程

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，直线方程为：，当时，直线方程为：

【解析】

（1）利用，结合椭圆过点列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，求得点的横坐标；联立直线的方程和椭圆方程，求得，根据列方程，解方程求得的值，进而求得直线的方程.

解：(1)，得①

又因为椭圆过点所以②.

由①、②得所以

(2)设直线方程为

由得：

因为，所以

由题意知直线的方程为，

由得：所以

又因为，所以

即，所以或

所以当时，直线方程为：，

当时，直线方程为：