【题目】在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）求这两个班参赛的学生人数是多少；
（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.
【答案】（1）
，频率分布直方图见解析；（2）
人；（3）第二小组内.
【解析】
试题分析： （1）第二小组的频率为：
落在
的第二小组的小长方形的高
，则补全的频率分布直方图（如下图）；（2）设九年级两个班参赛的学生人数为
人
；（3）第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为
，
，
，
，
九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．
试题解析：
（1）∵各小组的频率之和为
，第一、三、四、五小组的频率分别是
，
，
，
∴第二小组的频率为：
∴落在的第二小组的小长方形的，则补全的频率分布直方图如图所示
（2）设九年级两个班参赛的学生人数为人
∵第二小组的频数为
人，频率为
∴，解得
所以这两个班参赛的学生人数为
人
（3）因为，，，，
即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为
，
，
，
，
所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内
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【题目】已知函数
满足
，定义数列
， 
， 
，数列
的前
项和为
， 
，且
．
（1） 求数列
、
的通项公式；
（2）令
，求
的前
项和
；
（3）数列
中是否存在三项
使
成等差数列，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
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【题目】已知函数
为实数且
.
（1）设函数
.当
时，
在其定义域内为单调增函数，求
的取值范围；
（2）设函数
.当
时，在区间
(其中
为自然对数的底数)上是否存在实数
，使得
成立，若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
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【题目】已知函数
（
），且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为
，当
时， 
的最大值为1．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位长度得到函数
的图象，若
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
相交于
、
两点，且
，求证：
的面积为定值并求出定值
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【题目】一个家庭有两个小孩，把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点有（ ）
A.（男，女），（男，男），（女，女）
B.（男，女），（女，男）
C.（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）
D.（男，男），（女，女）
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【题目】某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.
（1）求分数在
的频率及全班人数；
（2）求分数在
之间的频数，并计算频率分布直方图中间矩形的高；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在
之间的概率.
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【题目】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为
．
（1）若记“
”为事件
，求事件
发生的概率；
（2）若记“
”为事件
，求事件发生的概率．
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