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    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，求证：的面积为定值并求出定值

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    试题分析：（1）由椭圆的离心率为，圆心到直线的距离等于b及联立方程组求解，则椭圆的方程可求；（2）把直线l的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，代入直线方程求出两交点的纵坐标的积，结合得到k与m的关系，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出O到直线y=kx+m的距离，写出三角形AOB的面积后转化为含有k的代数式，整理后得到结果为定值

    试题解析：（1）解：由题意得

    椭圆的方程为.

    （2）设，则A,B的坐标满足

    消去y化简得 ， ，

    得，

    =

    ，即

    即

    =

    O到直线的距离

    ===为定值

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    【题目】在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在处每投进一球得3分；在处每投进一球得2分．如果前两次得分之和超过3分就停止投篮；否则投第三次．某同学在处的投中率，在处的投中率为，该同学选择先在处投第一球，以后都在处投，且每次投篮都互不影响，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：

    0

    2

    3

    4

    5

    0.03

    （1）求的值；

    （2）求随机变量的数学期望；

    （3）试比较该同学选择上述方式投篮得分超过3分与选择都在处投篮得分超过3分的概率的大小．

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    【题目】英州育才中学某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与市医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）:

    日期

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    月日

    昼夜温差

    就诊人数(个)

    该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

    （1）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率；

    （2）求选取的是月与月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；

    其中回归系数公式，,.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知渡船在静水中速度的大小为,河水流速的大小为.如图渡船船头

    方向与水流方向成夹角,且河面垂直宽度为.

    （Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；

    （Ⅱ）求渡船过河所需要的时间.[提示： ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

    （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？

    （2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．

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    【题目】在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

    （1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （2）求这两个班参赛的学生人数是多少；

    （3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，底面，是上的点．

    （1）求证：平面；

    （2）设，若是的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

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    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    【题目】已知直线：，圆：．

    （1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；

    （2）直线过直线的定点且，若与圆交与两点，与圆交与 两点，求的最大值．

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