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    【题目】2018 年1月16日，由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓，某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解，利用网络平台进行了调查，并从参与调查者中随机选出人，把这人分为 两类（类表示对这些年度人物比较了解，类表示对这些年度人物不太了解），并制成如下表格：

    年龄段

    岁～岁

    岁～岁

    岁～岁

    岁～岁

    人数

    类所占比例

    （1）若按照年龄段进行分层抽样，从这人中选出人进行访谈，并从这人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在岁～岁之间，另一名幸运者的年龄在岁～岁之间的概率；(注：从人中随机选出人,共有种不同选法)

    （2）如果把年龄在 岁～岁之间的人称为青少年，年龄在岁～岁之间的人称为中老年，则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异？

    参考数据：

    ，其中

    【答案】(1).

    (2)在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异.

    【解析】试题分析：（1）由题意得，从这人中随机选取人，结果有种，两名幸运者中，其中一名幸运者的年龄在岁～岁之间，另一名幸运者的年龄在岁～岁之间的结果有12种，进而得到；（2）根据公式得到的观测值，进而做出判断.

    详解：

    （1）按照年龄段进行分层抽样，从这人中选出人，则年龄在岁～岁之间的有人，年龄在岁～岁之间的有人，记作，年龄在岁～岁之间的有人，记作，年龄岁～岁在之间的有人.

    由题意得，从这人中随机选取人，结果有种，两名幸运者中，其中一名幸运者的年龄在岁～岁之间，另一名幸运者的年龄在岁～岁之间的结果有：

    ，共种.

    故所求的概率为

    （2）青少年中类的人数为，则类的人数为

    中老年中类的人数为，则类的人数为

    列出列联表如下：

    类

    类

    合计

    青少年

    中老年

    合计

    计算得的观测值

    所以在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异.

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    序号

    分组（分数）

    组中值

    频数（人数）

    频率

    1

    65

    ①

    0.12

    2

    75

    20

    ②

    3

    85

    ③

    0.24

    4

    95

    ④

    ⑤

    合计

    50

    1

    （1）填充频率分布表中的空格；

    （2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？

    （3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值.

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    A.B.

    C.D.

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    （3）求证：.

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