【题目】随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主在购买汽车时，会在轿车或者
中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计：
购买了轿车（辆） | 购买了 | |
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（1）根据表，是否有
的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？
（2）图给出的是
名车主上一年汽车的行驶里程，求这名车主上一年汽车的平均行驶里程（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）用分层抽样的方法从
岁以上车主中抽取
人，再从这人中随机抽取
人赠送免费保养券，求这人中至少有
辆轿车的概率。
附：
，
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
（
）与双曲线
（
，
）有相同的焦点
，点
是两条曲线的一个交点，且
轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在直角梯形
中，
，
，且
，点
是
中点，现将
沿
折起，使点
到达点
的位置.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
与平面
所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知曲线上一动点P（x，y）（x＞0）到定点F（
，0）的距离与它到直线l：x
的距离的比是
．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）若M是曲线E上的一个动点，直线l′：y＝x+4，求点M到直线l′的距离的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
的上、下焦点分别为
，
，右顶点为B，且满足
Ⅰ
求椭圆的离心率e；
Ⅱ设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过点
，问是否存在过
的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设二阶方矩阵
，则矩阵
所对应的矩阵变换为：
，其意义是把点
变换为点
，矩阵叫做变换矩阵.
（1）当变换矩阵
时，点
、
经矩阵变换后得到点分别是
、
，求经过点、的直线的点方向式方程；
（2）当变换矩阵
时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点
仍在该直线上，求直线的方程；
（3）若点
经过矩阵
变换后得到点，且与关于直线
对称，求变换矩阵.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：
一年级 | 二年级 | 三年级 | |
男同学 | A | B | C |
女同学 | X | Y | Z |
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
①用表中字母列举出所有可能的结果；
②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？
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