Question

已知
（1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
（2）求函数f（x）在R上的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函数f（x）的导函数f′（x），再证得f′（x）≥0，从而证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
（2）利用导数求区间上的最值，要先求导函数，令导数为0解出极值点，即可求出函数f（x）在R上的最值．
解答：解：（1）
∴，
当x≥0时，e^x＞1，∴0＜≤1，
∴≥0，
∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
（2）由（1）得，令=0，得x=0，
且当x＜0时，＜0，∴函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；
由（1）知函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
∴当x=0时，函数f（x）取得最小值2，无最大值．
点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性．属于中档题．