[题目]在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中.众多群众在脸上贴着一颗红心.以此表达对祖国的热爱之情.在数学中.有多种方程都可以表示心型曲线.其中有著名的笛卡尔心型曲线.如图.在直角坐标系中.以原点O为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线.其极坐标方程为().M为该曲线上的任意一点.(1)当时.求M点的极坐标,(2)将射线OM绕原题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

【答案】（1）点M的极坐标为或（2）

【解析】

（1）令，由此求得的值，进而求得点的极坐标.

（2）设出两点的极坐标，利用勾股定理求得的表达式，利用三角函数最值的求法，求得的最大值.

（1）设点M在极坐标系中的坐标，

由，得，

∵

∴或，

所以点M的极坐标为或

（2）由题意可设，.

由，得，.

故时，的最大值为.

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，，则方程所有根的和等于（）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．

（1）求C的方程：

（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测120个零件的长度（单位：分米），按数据分成，，，，，这6组，得到如图所示的频率分布直方图，其中长度大于或等于1.59分米的零件有20个，其长度分别为1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以这120个零件在各组的长度的频率估计整批零件在各组长度的概率.

（1）求这批零件的长度大于1.60分米的频率，并求频率分布直方图中，，的值；

（2）若从这批零件中随机选取3个，记为抽取的零件长度在的个数，求的分布列和数学期望；

（3）若变量满足且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布.如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的将顺利被签收；否则，公司将拒绝签收.试问，该批零件能否被签收？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数（R）．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.