Question

【题目】已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A.（0，3）
B.（1，3）
C.（2，3）
D.（0，2）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令g（x）=f2（x）﹣axf（x）=0，
则f（x）=0，或f（x）﹣ax=0，
①当f（x）=0时，即3x+1=0或x2﹣4x+1=0，
解得x=﹣ ，x=2﹣ ，x=2+ ，即有三个零点，
②当f（x）﹣ax=0，即f（x）=ax，
∵x=0时，f（0）=1≠0，即x≠0，
∴方程 =a有三个根，
当x＜0时， =3+ ，
当x＞0时， =|x+ ﹣4|，
分别画出y= （紫线）与y=a的图象，如右图所示，
由图可知，当a∈（2，3）时，两函数图象有三个交点，
综合以上讨论得，当a∈（2，3）时，原函数g（x）有六个零点．
所以答案是：C．