Question

【题目】如图．正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线OX，OY，OZ上，则在下列命题中，错误的为（　 　）

A.O﹣ABC是正三棱锥B.二面角D﹣OB﹣A的平面角为

C.直线AD与直线OB所成角为D.直线OD⊥平面ABC

Answer 1

【答案】B

【解析】

在中，，，从而是正三棱锥；在中，设，求出平面的法向量，平面的法向量，二面角的平面角为；在中，设，求出，

直线与直线所成角为；在中，利用向量法求出，，从而直线平面．

解：正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，

在中，，，是正三棱锥，故正确；

将正四面体放入正方体中，如图所示，

在中，设，则， ， ，

， ，，

设平面的法向量，

则，取，得，

平面的法向量，

，

二面角的平面角为，故错误；

在中，设，则， ， ，

， ，，

，

直线与直线所成角为，故正确；

在中，设，则， ， ，

， ，，

，，，，

，直线平面，故正确．

故选：.