Question

设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列5个命题：
①若，，则 ；
②若，，，则；
③若 ，，，则；
④若 ，，，则；
⑤若，，，则．
其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

根据空间面面垂直、平行的判定和性质，以及线面垂直、平行的判定与性质可以证出②③是真命题，而且①④⑤缺少条件，是假命题．由此可得本题的答案．
解：对于①，m⊥α，l⊥β，没有指出平面α、β的位置关系，也没有指出m、l的位置关系，
因此不能确定l与α的位置关系，故①不正确；
对于②，由m⊥α，l∥m，得l⊥α，再结合l?β，可得α⊥β，故②正确；
对于③，由α∥β，l⊥α，得l⊥β，结合m∥β，可得l⊥m，故③正确；
对于④，由α∥β，l∥α，得l∥β或l?β，结合m?β，得l与m平行、相交或异面都有可能，故④不正确；
对于⑤，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，当m是α内的直线时有m⊥β，但条件中没有“m?α”这一条，
不一定有m⊥β，故⑤不正确．
因此正确命题为②③，共2个
故选B