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    【题目】已知是圆：上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）记曲线与轴交于两点，是直线上任意一点，直线，与曲线的另一个交点分别为，求证：直线过定点.

    【答案】(1) ；(2)见解析

    【解析】

    （1）由已知，利用椭圆的定义计算即可；

    （2）设点，直线的方程为:，与联立得： ，设点 ，则， ；设点 同理得，；由即可得出结论.

    （1）由线段的垂直平分线与半径交于点，得，

    所以点的轨迹为以焦点，长轴长为的椭圆， 故 ， ，

    曲线的方程为

    （2）由（1）得 ,设点的坐标为 ，直线的方程为: ，

    将与联立整理得： ，

    设点的坐标为 ，则 ，故，则 ，

    直线的方程为:，将与联立整理得：，

    设点的坐标为 ，则 ，故，则，

    的斜率为

    的斜率为

    因为 ，所以直线经过定点.

    练习册系列答案
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    专家

    A

    B

    C

    D

    E

    评分

    9.6

    9.5

    9.6

    8.9

    9.7

    （1）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；

    （2）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；

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    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知是圆：上任意一点，，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）记曲线与轴交于两点，是直线上任意一点，直线，与曲线的另一个交点分别为，求证：直线过定点.

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