Question

【题目】丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用导数的运算法则可得f′（x），f″（x）．由于函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，可得：在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，解得即可．

f′（x）x2+3x，f″（x）＝﹣2tx+3，

∵函数f（x）在上是“凸函数”，

∴在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，

∴﹣2tx+3＜0，即

令，显然在上单调递增，

∴

∴t≥．

故答案为：