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    【题目】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）

    A.B.C.D.3

    【答案】B

    【解析】

    试题由正弦定理，有，又2c·cosB＝2a＋b，得

    2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，

    由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，

    则2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，

    又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－，

    因为0＜C＜π，得C＝，

    则△ABC的面积为S△＝ab sinC＝ab，即c＝3ab，

    由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化简，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，

    ∵a2＋b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，

    ∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．

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    【题目】已知点，直线为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点作两条互相垂直的直线与分别交轨迹于四点.求的取值范围.

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    【题目】已知顶点为原点的抛物线C的焦点与椭圆的上焦点重合，且过点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若抛物线上不同两点A，B作抛物线的切线，两切线的斜率，若记AB的中点的横坐标为m，AB的弦长，并求的取值范围.

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    【题目】已知抛物线与直线l：y＝kx﹣1无交点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．

    （1）证明：直线AB恒过定点Q；

    （2）试求△PAB面积的最小值．

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    【题目】设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的最大值为

    A.－4B.－3C.－2D.0

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    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆过以下4个不同的点：.

    （1）求圆的标准方程；

    （2）先将圆向左平移个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的倍得到圆，若两个点分别在直线和上，为圆上任意一点，且（为常数），证明直线过圆的圆心，并求的值.

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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：．

    （1）求C和l的极坐标方程；

    （2）设m与C和l分别交于异于原点的A，B两点，求的最大值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，且，在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系取相同的单位长度）中，曲线的极坐标方程为，设直线经过定点，且与曲线交于、两点．

    （Ⅰ）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）求证：不论为何值时，为定值．

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