Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：．

（1）求C和l的极坐标方程；

（2）设m与C和l分别交于异于原点的A，B两点，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）C的极坐标方程：. l的极坐标方程: .(2)

【解析】

（1）由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程，再由, 能求出的极坐标方程；由直线的参数方程求出的一般方程，由此能求出的极坐标方程．

（2）设，则,再结合曲线和直线的极坐标方程可求解.

(1) 曲线C的参数方程为（为参数）

曲线C的一般方程为.

由，得

化简得曲线的极坐标方程为：.

直线l的参数方程为（t为参数）

所以直线l的一般方程为：

所以直线l的极坐标方程为：.即.

（2）设

则

因为射线m与圆C相交，则可设，

所以

当，即时，有最大值