【题目】如图，三棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
分别为
， 
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】试题（1）连接
， 
， 设法证明
，即可得到
平面
；
（2）由
平面
，得
， 
．
以
为原点，分别以
， 
， 
所在直线为
轴， 
轴， 
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
求出相关点的坐标，得到直线
的方向向量和平面
的法向量，利用
即可求出直线
与平面
所成角的正弦值．
试题解析：
（1）连接
， 
，则
且
为
的中点，
又∵
为
的中点，∴
，
又
平面
， 
平面
，
故
平面
．…4分
（2）由
平面
，得
， 
．
以
为原点，分别以
， 
， 
所在直线为
轴， 
轴， 
轴建立如图所示的空间直角坐标系，
设
，
则
， 
， 
，
， 
， 
．
取平面
的一个法向量为
，
由
， 
得：
，令
，得
同理可得平面
的一个法向量为
∵平面
平面
，∴
解得
，得
，又
，
设直线
与平面
所成角为
，则
.
所以，直线
与平面
所成角的正弦值是
．
举一反三期末百分冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解
，
两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.
（1）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？
（2）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到班学生人数
的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事对工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：
（1）能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关？”
参考公式：
附表：
（2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生总从事的工作与大学所学专业对口的人数；
（3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生对丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C：
（
）的左、右焦点分别是
、
，离心率为
，过且垂直于轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的角平分线PM交C的长轴于点
，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线、的斜率分别为
、
，若
，试证明
为定值，并求出这个定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则
的最小值为（ ）
A.4B.3C.
D.2
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
在平面直角坐标系
下的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求曲线
的普通方程及极坐标方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
： 
与曲线
交于点
与直线
交于点
，求线段
的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下面推理是类比推理的是（ ）
A.两条直线平行，则同旁内角互补，若
和
是同旁内角，则
B.某校高二有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此推测各班都超过50位团员
C.由平面三角形的面积
（其中
是三角形的周长，
是三角形内切圆的半径），推测空间中三棱锥的体积
（其中
是三棱锥的表面积，是三棱锥内切球的半径）
D.一切偶数能被2整除，
是偶数，故能被2整数
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