Question

【题目】我们称满足： （）的数列为“级梦数列”.

（1）若是“级梦数列”且.求： 和的值；

（2）若是“级梦数列”且满足， ，求的最小值；

（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为.证明： （）.

Answer 1

【答案】(1) , ;（2）；(3)见解析。

【解析】试题分析：（1）根据递推关系式，可求数列前四项的值，代入所求式子即可求解；（2）根据递推关系式，采用裂项相消的方法可化简条件，然后写出构造均值不等式即可求出其最小值；（3）通过，利用累加法求出，通过两边同除可得，累加求的范围，从而得出结论.

试题解析：

（1）是“1级梦数列”,所以，当n=2,3,4,时，代入可求得；

（2）由条件可得： ，

∴

解得

∴

当且仅当时取等号.

（3）根据，可得①

又由得

累加得： ，

所以 ②

由①②得