Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于两点.

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）把直线与轴的交点记为，求的值.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）将参数方程消去参数可得普通方程，将代入极坐标方程可得直角坐标方程．（Ⅱ）方法一：将问题转化为直角坐标系中处理，即通过弦长公式求解．方法二：利用直线参数方程中参数的几何意义求解．

试题解析：

（Ⅰ）消去方程中的参数可得．

将代入，

可得．

故直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为.

（II）解法1：在中，令，得，则．

由消去得.

设， ，其中 ，

则有， .

故， ，

所以 .

解法2：把代入，

整理得，

则，

所以 .