【题目】工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标
进行检测，一共抽取了
件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见下表.
质量指标 |
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频数 |
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|
一年内所需维护次数 |
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|
（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；
（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取
件产品，再从件产品中随机抽取
件产品，求这件产品的指标都在
内的概率；
（3）已知该厂产品的维护费用为
元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加
元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
【答案】（1）
；（2）
；（3）该服务值得购买
【解析】
（1）由样本数据能估计该厂产品的质量指标Y的平均值指标．
（2）由分层抽样法知，先抽取的件产品中，指标Y在[9.8，10.2]内的有3件，记为A1，A2，A3，指标Y在（10.2，10.6]内的有2件，记为B1，B2，指标Y在[9.4，9.8）内的有1件，记为C，从6件产品中，随机抽取2件产品，共有基本事件15个，由此能求出指标Y都在[9.8，10.2]内的概率．
（3）不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元，其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，由此能求出结果．
（1）指标
的平均值＝
（2）由分层抽样法知，先抽取的
件产品中，指标在[9.4，9.8）内的有
件，记为
；指标在（10.2，10.6]内的有
件，记为
：指标在[9.4，9.8）内的有
件，记为
．
从件产品中随机抽取件产品，共有基本事件
个
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
.
其中，指标都在
内的基本事件有个：、、
所以由古典概型可知，件产品的指标都在内的概率为
.
（3）不妨设每件产品的售价为
元，
假设这
件样品每件都不购买该服务，则购买支出为4
元．其中有
件产品一年内的维护费用为
元／件，有
件产品一年内的维护费用为
元／件，此时平均每件产品的消费费用为
元；
假设为这件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为
元，一年内只有件产品要花费维护，需支出
元，平均每件产品的消费费用
元.
所以该服务值得消费者购买.
王后雄学案教材完全解读系列答案
海淀课时新作业金榜卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
：
，点
为抛物线的焦点，焦点到直线
的距离为
，焦点到抛物线的准线的距离为
，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若在
轴上存在点
，过点的直线
分别与抛物线相交于
，
两点，且
为定值，求点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，该椭圆与
轴正半轴交于点
，且
是边长为
的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点任作一直线交椭圆于
，
两点，平面上有一动点
，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，且满足
，求动点的轨迹方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解
，
两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.
（1）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？
（2）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到班学生人数
的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，
， 
，
，
， PA=AB=BC=2. E是PC的中点.
（1）证明： 
；
（2）求三棱锥P-ABC的体积；
（3） 证明：
平面
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
与抛物线
交于P，Q两点，且
的面积为16（O为坐标原点）．
（1）求C的方程.
（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使
为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆C：
（
）的左、右焦点分别是
、
，离心率为
，过且垂直于轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的角平分线PM交C的长轴于点
，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线、的斜率分别为
、
，若
，试证明
为定值，并求出这个定值．
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