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    【题目】平面直角坐标系中，过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）先求出右焦点坐标为，结合离心率可得，求出后可得椭圆的方程.

    （2）联立直线的方程和椭圆方程后可求的坐标，从而可求.设的方程为，联立直线的方程和椭圆的方程，消去后利用弦长公式可得，从而可得，结合的范围可求面积的最大值.

    解：（1）椭圆的右焦点为，则.

    离心率，则.

    故，所以的方程为.

    （Ⅱ）由，解得或，因此.

    设直线的方程为，设，.

    由得.

    ，故.

    又的交点在之间，故.

    因为直线的斜率为1，

    所以.

    又四边形的面积，

    当时，取得最大值，最大值为，所以四边形面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，.

    （1）求证：；

    （2）设为的中点，点在线段上，若直线平面，求的长；

    （3）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知抛物线的焦点，过其准线与轴的交点作直线，

    （1）若直线与抛物线相切于点，则=_____________.

    （2）设，若直线与抛物线交于点，且，则=_____________.

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    【题目】为了调查各校学生体质健康达标情况，某机构M采用分层抽样的方法从校抽取了名学生进行体育测试，成绩按照以下区间分为七组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并得到如下频率分布直方图．根据规定，测试成绩低于60分为体质不达标．已知本次测试中不达标学生共有20人．

    （1）求的值；

    （2）现从校全体同学中随机抽取2人，以频率作为概率，记表示成绩不低于90分的人数，求的分布列及数学期望；

    （3）另一机构N也对该校学生做同样的体质达标测试，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生，经测试有20名学生成绩低于60分．计算两家机构测试成绩的不达标率，你认为用哪一个值作为对该校学生体质不达标率的估计较为合理，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在几何体中，四边形是菱形，，平面平面，.

    （1）求证：；

    （2）若，，求三棱锥和三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，四边形为正方形，， ，．

    （1）证明；

    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市教育部门为研究高中学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该市某校200名高中学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，数据如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间(分钟)

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

    课外体育不达标

    课外体育达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    （2）从上述课外体育不达标的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量为，求的分布列和数学期望.

    （3）将上述调查所得到的频率视为概率来估计全市的情况，现在从该市所有高中学生中，抽取4名学生，求其中恰好有2名学生是课外体育达标的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】

    在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

    (Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

    (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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