Question

【题目】如图，等腰梯形中，，，，，为的中点，矩形所在的平面和平面互相垂直．

（）求证：平面．

（）设的中点为，求证：平面．

（）求三棱锥的体积．（只写出结果，不要求计算过程）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）欲证平面，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证与平面内两相交直线垂直，而A，满足定理条件；
（2）欲证平面，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行，设的中点为，又平面，平面，满足定理条件．
（3）先计算底面三角形的面积，在等腰梯形中，可得此三角形的高，底为1，再计算三棱锥的高，即为，最后由三棱锥体积计算公式计算即可.（只写出结果，不要求计算过程）

（）∵是矩形，

∴，

又∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

∴，

又，且，平面，平面，

∴平面．

（）证明：设的中点为，

∵是的中点，

∴，且，

又∵是矩形，是的中点，

∴，且，

∴，且，

∴四边形为平行四边形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面．

（）．