Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=+a，又a₁=2，a₂=1．
（1）求a的值；
（2）求S_n；
（3）是否存在正整数m、n，使成立？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意得，，即可解出a．
（2）由，变形为，利用等比数列的定义、通项公式即可得出．                  
（3）假设存在正整数m、n，使则2＜2ⁿ（4-m）＜6，由于m，n是正整数，可得2ⁿ（4-m）=4，解出即可．
解答：解：（1）由题意得，，即，∴a=2．                      
（2）∵，∴，
∴数列{S_n-4}是以S₁-4=-2为首项，为公比的等比数列，
∴，∴．                  
（3）假设存在正整数m、n，使
则2＜2ⁿ（4-m）＜6，
∵m，n是正整数，∴2ⁿ（4-m）=4，
∴或
∴或
即存在正整数m、n，使成立．
点评：熟练掌握等比数列的定义、通项公式、等价转化、整数的有关理论等是解题的关键．