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    已知四棱锥P ­ ABCD的三视图如图K40­14所示，其中主视图和左视图是直角三角形，俯视图是正方形，E是侧棱PC上的动点．

    (1)求四棱锥P ­ ABCD的体积．

    (2)不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论．

    图K40­14


    (1)

    (2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE，证明略


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     定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图K37­1中的(1)(2)(3)(4)，那么图中的(A)(B)所对应的运算结果可能是(　　)

    图K37­1

    A．B*D，A*D  B．B*D，A*C

    C．B*C，A*D  D．C*D，A*D

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l(　　)

    A．平行  B．相交

    C．垂直  D．互为异面直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是(　　)

    A．圆柱  B．圆锥  C．四面体  D．三棱柱

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    某几何体的三视图如图K40­10所示，其中三个图形均为直角三角形，则该几何体的体积的最大值为(　　)

    A．1  B.  C.  D.

    图K40­10

    　　　

    图K40­11

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)

    A．若m∥α，n∥α，则m∥n

    B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

    C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

    D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设m，n是空间中的两条直线，α，β是空间中的两个平面，则下列选项中不正确的是(　　)

    A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件

    B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件

    C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件

    D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图K43­4所示，直三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为(　　)

    图K43­4

    A.  B．1

    C.  D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图K45­13所示，三棱柱ABC ­ A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝1，BC＝2，AA1＝4.

    (1)当E是棱CC1的中点时，求证：CF∥平面AEB1.

    (2)在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A ­ EB1 ­ B的余弦值是？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由．

    图K45­13

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