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    【题目】已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）由椭圆定义直接求得即可.

    （2）假设存在点,使得为定值，当直线的斜率不为时，可设直线的方程为，联立直线方程与椭圆方程通过设而不求得的表达式，再讨论其是否过定点.最后将直线的斜率为的情况代入检验即可.

    （1）由已知得，∴，则的方程为；

    （2）假设存在点,使得为定值，

    当直线的斜率不为时，可设直线的方程为，

    联立, 得

    设，则，

    要使上式为定值, 即与无关，应有

    解得，此时

    当直线的斜率为时，不妨设，当的坐标为时

    综上，存在点使得为定值．

    练习册系列答案
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    x

    1

    2

    3

    4

    4.00

    5.52

    7.00

    8.49

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    （2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

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    （1）试规定的值，并解释其实际意义；

    （2）根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质，并写出满足假定的一个指数函数；

    （3）设函数.现有（）单位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次，试确定哪种方式漂洗效果更好？并说明理由.

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