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    如图,点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心,点E为平面B′BCC′的中心,点F为B′C′的中点,则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是　　　　(填出所有可能的序号). 


    ①②③解析:空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①;在平面BCC′B′上的投影是②;在平面ABCD上的投影是③,而不可能出现的投影为④的情况.


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    A.         B.         C.5         D.6

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    在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,得四边形BFD1E,给出下列结论:

    ①四边形BFD1E有可能为梯形;

    ②四边形BFD1E有可能为菱形;

    ③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形;

    ④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;

    ⑤四边形BFD1E面积的最小值为.

    其中正确的是( 　)

    (A)①②③④ (B)②③④⑤

    (C)①③④⑤ (D)①②④⑤

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    正四棱锥的高为,侧棱长为,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

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    正六棱柱(底面为正六边形,侧棱垂直于底面的棱柱)的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为(　　)

    (A)20π (B)25π (C)100π    (D)200π

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    如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线(　 　)

    (A)12对 (B)24对 (C)36对 (D)48对

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    如图所示,在三棱锥PABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D、C、E、F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.

    (1)求证:AB∥GH;

    (2)求二面角DGHE的余弦值.

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