Question

【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）设射线l的极坐标方程为，若射线l与曲线C交于A，B两点，求AB的长；

（2）设M，N是曲线C上的两点，若∠MON，求的面积的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；

（2）设M，N，求出范围，再利用，通过三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．

解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为，其为过原点的圆

整理得，其为过坐标原点的圆，

根据转换为极坐标方程为，

整理得，

射线l的极坐标方程为与曲线C相交于A和B两点，

由于射线l：过坐标原点，故其中有一个交点为坐标原点，

所以，

得；

（2）设M，N，

由于直线OC的斜率为，

又圆C过原点，故过原点与圆C相切的切线的斜率为k，

从而，得，

则，

当，即时，的最大值为1．