Question

【题目】已知正方体的棱长为，为的中点，下列说法中正确的是（　　 ）

A.与所成的角大于

B.点到平面的距离为

C.三棱锥的外接球的表面积为

D.直线与平面所成的角为

Answer 1

【答案】D

【解析】

对于A，取的中点，连接，，则为与所成的角，可求得该角正切值： ；对于B， 到平面的距离即点到平面的距离，则可得到点到平面的距离为；对于C，三棱锥的外接球即四棱锥的外接球，可得四棱锥的高为，从而求得外接球的半径为．得外接球的表面积；对于D，连接，取的中点，连接交于，连接，， 是直线与平面所成的角，．

解：如图，对于A，取的中点，连接，，则为与所成的角，

∵，， ，故A错误；

对于B，由于平面，故到平面的距离即点到平面的距离，

连接交
于，可得平面，而，∴点到平面的距离为，故B错误；

对于C，三棱锥的外接球即四棱锥的外接球，

∵为矩形，且，， ，四棱锥的高为，

设四棱锥的外接球的半径为，则，解得．

∴三棱锥的外接球的表面积，故C错误；

对于D，连接，取的中点，连接交于，连接，，

∵，∴是直线与平面所成的角，在直角三角形中， ， ，

∴，故D正确．

故选：D