Question

【题目】函数f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），（|θ|＜ ）的图象关于点 对称，则f（x）的增区间（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），
=2sin（2x+θ+ ），
∵图象关于点 对称，
∴2× +θ+ =kπ，（k∈Z）
∴θ=kπ ，（k∈Z），
∵|θ|＜ ，
∴ ，
∴f（x）=2sin（2x+ ）；
由 （k∈Z）
解得： （k∈Z）
∴函数f（x）的增区间为 ．
故选D．
【考点精析】通过灵活运用两角和与差的正弦公式和正弦函数的单调性，掌握两角和与差的正弦公式：；正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数即可以解答此题．