Question

【题目】设函数 ①若，则的零点有_____个；②若的值域为，则实数的取值范围是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

①根据题意，若a＝1，f（x），分段分析函数的零点，综合即可得答案；

②根据题意，由函数的解析式分析可得a≥0，在同一坐标系中作出y＝﹣|x|（x+2）与y＝lnx的图象，结合图象分析可得若f（x）的值域为[﹣1，+∞），必有，解可得a的取值范围，即可得答案．

解：①，根据题意，若a＝1，f（x），

当x＞1时，f（x）＝lnx，f（x）＝0即lnx＝0，无解；

当x≤1时，f（x）＝﹣|x|（x+2），若f（x）＝0即﹣|x|（x+2）＝0，

解可得x＝0或﹣2，

则f（x）＝0有2解，即x＝0或﹣2，即f（x）有2个零点；

②，根据题意，，必有a≥0，

y＝﹣|x|（x+2），y＝lnx，其图象如图：

若f（x）的值域为[﹣1，+∞），必有，

解可得：a1，即a的取值范围为[，1]；

故答案为：①、2，②、[，1]．