练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在等差数列中，已知公差， ，且， ， 成等比数列.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求.

    【答案】（1）；（2）100

    【解析】试题分析：（1）根据题意， ， 成等比数列得得求出d即可得通项公式；（2）求项的绝对前n项和，首先分清数列有多少项正数项和负数项，然后正数项绝对值数值不变，负数项绝对值要变号，从而得，得，由，得，∴ 计算 即可得出结论

    解析：（1）由题意可得，则， ，

    ，即，

    化简得，解得或（舍去）.

    ∴.

    （2）由（1）得时，

    由，得，由，得，

    ∴

    .

    ∴.

    点睛：对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决，对于第二问前n项的绝对值的和问题，首先要找到数列由多少正数项和负数项，进而找到绝对值所影响的项，然后在求解即可得结论

    【题型】解答题
    【结束】
    18

    【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

    (I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

    (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

    某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

    【答案】(I)见解析； (Ⅱ)见解析.

    【解析】分析：(I)依题意可得甲公司一名推销员的工资与销售件数的关系是一次函数的关系式，而乙公司是分段函数的关系式，由此解得；(Ⅱ)分别根据条形图求得甲、乙公司一名推销员的日工资的分布列，从而可分别求得数学期望，进而可得结论.

    详解：(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系式为: .

    乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为:

    (Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

    122

    124

    126

    128

    130

    0.2

    0.4

    0.2

    0.1

    0.1

    记乙公司一名推销员的日工资为 (单位: 元),由条形图可得的分布列为

    120

    128

    144

    160

    0.2

    0.3

    0.4

    0.1

    ∴

    ∴仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数（为常数），为自然对数的底数.

    （1）当时，求实数的取值范围；

    （2）当时，求使得成立的最小正整数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；

    （Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式

    恒成立．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，四棱锥中，底面为菱形， ， ， 为棱的中点，且.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）当直线与底面成角时，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线的参数方程为（为参数）.以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.

    （1）求曲线和直线的普通方程；

    （2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.

    【答案】（1）， ；（2）最大值为，最小值为

    【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为；直线的普通方程为.（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设， .即可得出最值

    解析：（1）根据题意，由，得， ，

    由，得，

    故的普通方程为；

    由及， 得，

    故直线的普通方程为.

    （2）由于为曲线上任意一点，设，

    由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为

    .

    ∵ ，

    ∴ ，即 ，

    故点到直线的距离的最大值为，最小值为.

    点睛：首先要熟悉参数方程和极坐标方程化普通方程的方法，第一问基本属于送分题所以务必抓住，对于第二问可以总结为一类题型，借助参数方程设点的方便转化为三角函数最值问题求解

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】已知函数，.

    （1）解关于的不等式；

    （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在极坐标系中曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：(为参数)，点.

    (1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    (2)设曲线与曲线相交于两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积．

    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）经过点的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中,且为常数）.

    (1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；

    (2)在(1)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

    (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________；

    (2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案