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    若△ABC的三边长为连续三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos A，则sin A：sin B：sin C=
    6：5：4
    6：5：4
    ．
    分析：由题意可得三边即 a、a-1、a-2，由余弦定理表示出cosA再由3b=20acosA，可表示出cosA，从而列出关于a的方程，由此解得a=6，可得三边长，根据sinA：sinB：sinC=a：b：c，求得结果．
    解答：解：由于a，b，c 三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，
    可设三边长分别为 a、a-1、a-2，
    由余弦定理可得：cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    (a-1)2+(a-2)2-a2
    2(a-1)(a-2)
    =
    a-5
    2(a-2)
    ，
    又3b=20acosA，可得：cosA=
    3b
    20a
    =
    3a-3
    20a
    ，
    故有
    a-5
    2(a-2)
    =
    3a-3
    20a
    ，
    解得a=6，故三边分别为6，5，4，
    由正弦定理可得 sinA：sinB：sinC=a：b：c=a：（a-1）：（a-2）=6：5：4，
    故答案为：6：5：4
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
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