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    （本题满分１２分）

    如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，

    平面，，。

    ⑴证明: DE⊥平面ADC；

    ⑵记求三棱锥的体积；

    ⑶当取得最大值时，求证：。

     

    【答案】

    ⑴见解析；⑵(；⑶。

    【解析】本试题主要是考查了立体几何中的线面的垂直问题以及锥体的体积公式，以及取得最值时边长关系的证明。

    （1）内接于圆，是圆的直径

    平面平面四边形为平行四边形平面

    （2）因为，

    ((

    （3）(

    ，利用均值不等式得到最值成立的条件。

    ⑴内接于圆，是圆的直径

    平面

    平面

    四边形为平行四边形

    平面

    ⑵，

    (

    (

    ⑶(

    当且仅当时等号成立

    此时，

    。

     

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    （Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；

    （Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）

     

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    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

       

        （I）求证：平面BCD；

        （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

        （III）求点E到平面ACD的距离。

     

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    如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.

       （1）求证：MN//平面PAD

       （2）求证：MN⊥CD

       （3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

     

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