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    某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为
    23
    ．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
    （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
    （2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的数学期望；
    （3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．
    分析：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”，由此能求出随机选取1件产品，能够通过检测的概率．
    （2）法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，EX=3×
    6
    10
    =
    9
    5
    ．由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出EX．
    （3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B，事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，由此能求出随机选取3件产品，这三件产品都不能通过检测的概率．
    解答：解：（1）设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A
    事件A等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”p(A)=
    6
    10
    +
    4
    10
    ×
    2
    3
    =
    13
    15
    （4分）
    （2）方法一：由题可知随机变量X服从超几何分布，
    ∴EX=3×
    6
    10
    =
    9
    5
    ，
    方法二：题设知X的可能取值为0，1，2，3，
    P(X=0)=
    C
    3
    4
    C
    0
    6
    C
    3
    10
    =
    1
    30
    ，
    P(X=1)=
    C
    2
    4
    C
    1
    6
    C
    3
    10
    =
    3
    10
    ，
    P(X=2)=
    C
    1
    4
    C
    2
    6
    C
    3
    10
    =
    1
    2
    ，
    P(X=3)=
    C
    0
    4
    C
    3
    6
    C
    3
    10
    =
    1
    6
    ．
    ∴EX=
    3
    10
    +1+
    1
    2
    =
    9
    5
    （8分）
    （3）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B
    事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”
    所以，P(B)=
    1
    30
    •(
    1
    3
    )3=
    1
    810
    （12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．
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    23
    ．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．
    （Ⅰ） 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；
    （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列；
    （Ⅲ） 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

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    （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

    （2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；

    （3）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率．

     

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    (Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；

    (Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

     

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    (1) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；

    (2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的数学期望；

    (3) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.

     

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