Question

【题目】如图，已知平面,点分别是的中点。

（1）求证：平面
（2）求证：平面平面
（3）求直线与平面所成角的大小

Answer 1

【答案】
（1）

见解答

（2）

见解答

（3）

【解析】
(1)证明：如图：连接在中，因为和分别是的中点，所以，又因为平面，所以平面

(2)因为为中点，所以,因为平面，所以平面,从而 ,又 ,所以 平面 ,又因为 平面 ,所以平面 平面。
（3）取 中点和 中点,连接 , 因为和分别为中点,所以故所以,又因为 平面 ，所以平面，从而就是直线，与平面所成角，在中，可得所以，因为所以，又由，有，在中，可得在中，，因此，所以，直线与平面所成角为。
【考点精析】本题主要考查了空间角的异面直线所成的角的相关知识点，需要掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能正确解答此题．