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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为
{x|x1<x<x2};
②“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题;
③若
x-1
x-2
≤0,则(x-1)(x-2)≤0.
④直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是(1,
5
4
)

其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号)
分析:根据二次不等式的解法,可以判断①的真假;根据四种命题真假性的关系,可以判断②的正误;由分式不等式的解法,可以判断③的对错;根据函数的奇偶性,可以判断④的真假,进而得到答案.
解答:解:①当a>0时,不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};
当a<0时,不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<x1,或x>x2}.故①不成立.
②∵若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R为真命题,∴“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题也为真命题,故②成立;
③若
x-1
x-2
≤0
,则(x-1)(x-2)≤0且x-2≠0,故③错误;
④y=|x|2-|x|+a是个偶函数,图象关于y轴对称,
当x≥0时,y=x2-x+a,对称轴 x=
1
2

在(0,
1
2
),y∈(
a-1
4
,a)
在(
1
2
,+∞),y∈(-∞,
a-1
4

由此知当
a-1
4
<1<a
时,直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,
解得1<a<
5
4
.故④成立.
故答案为:②④.
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,命题的否定,函数的周期性及一元二次不等式的解法,直接考查了这些知识的基本应用,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}
②若f(x)是奇函数,则f(0)=0;
③若集合P={x|x=3m+1,m∈N+},Q={x|x=5n+2,n∈N+},则P∩Q={x|x=15m-8,m∈N+}
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号).

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已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2}.
②若
x-1x-2
≤0
,则(x-1)(x-2)≤0.
③“若M={-1,0,1},则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题.
④若函数f(x)在(-∞,+∞)上递增,且a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知以下四个命题:
①如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实根,且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x1<x<x2};
②若
x-1x-2
≤0
,则(x-1)(x-2)≤0;
③“若m>2,则x2-2x+m>0的解集是实数集R”的逆否命题;
④定义在R的函数f(x),且对任意的x∈R都有:f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),则4是y=f(x)的一个周期.其中为真命题的是
 
(填上你认为正确的序号).

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已知以下四个命题(  )
①命题“若x=2则x2=4”的逆否命题;
②“a=
π
4
”是“sin2a=1”的充要条件
③命题p:?x∈R,x-x+1<0,则?p:?x∈R,x-x+1>0;
④若p∧q为假,p∨q为真;则p、q有且仅有一个是真命题;
其中正确的是(  )

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