Question

已知以下四个命题：
①如果x₁，x₂是一元二次方程的两个实根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x_2}；
②若f（x）是奇函数，则f（0）=0；
③若集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={x|x=15m-8，m∈N^+}
④若函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中为真命题的是

 

（填上你认为正确的序号）．

Answer 1

分析：①对a分类讨论，求解一元二次不等式，判断它的正误；②f（x）是奇函数，在原点有定义则f（0）=0；③用列举法求出P∩Q，然后在归纳出一般式；④根据单调性的定义和同向不等式具有可加性即可得到结论．

解答：解：①若a＞0，则不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}；
若a＜0，则不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜x₁或x＞x₂}；故①错；
②如f（x）=

1

x

是奇函数，但是在=0处无意义，故②错；
③∵集合P={x|x=3m+1，m∈N⁺}，Q={x|x=5n+2，n∈N⁺}，则P∩Q={7，22，52，…}={x|x=15m-8，m∈N^+}
∴③正确；
④∵函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，
∴a≥-b，∴f（a）≥f（-b），
同理f（b）≥f（-a），跟据同向不等式具有可加性，得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
故④正确．
故答案为③④．

点评：此题是个基础题．综合考查一元二次不等式的解法，函数的奇偶性，集合的交集运算，函数的单调性的应用等基础知识．考查学生分析解决问题的能力．