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    【题目】如图已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

    若，求异面直线PB和DE所成角的余弦值．

    若二面角的余弦值为，求四棱锥的体积．

    【答案】解：（Ⅰ）异面直线PB和DE所成角的余弦为（Ⅱ）

    【解析】

    本题考查立体几何的综合问题，在题目中不是求二面角．二是乙二面角的大小为已知条件，求出图形中的未知量，再进行其他的运算．

    （1）根据一对对边平行且相等，得到一个四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行，把两条异面直线所成的角表示出来，放到△PBF中，利用余弦定理求出角的余弦值．

    （2）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设出线段的长，根据条件中所给的两个平面的二面角的值，求出设出的a的值，再求出四棱锥的体积

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    【题目】如图所示，合肥一中积极开展美丽校园建设，现拟在边长为0.6千米的正方形地块上划出一片三角形地块建设小型生态园，点分别在边上.

    （1）当点分别时边中点和靠近的三等分点时，求的余弦值；

    （2）实地勘察后发现，由于地形等原因，的周长必须为1.2千米，请研究是否为定值，若是，求此定值，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点O，过点，其焦点F在x轴上．

    求抛物线C的标准方程；

    斜率为1且与点F的距离为的直线与x轴交于点M，且点M的横坐标大于1，求点M的坐标；

    是否存在过点M的直线l，使l与C交于P、Q两点，且若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】黑板上写有,1，2，…，666，这666个正整数，第一步划去最前面的八个数：1，2，…，8，,并在666后面写上1，2，…，8的和36；第二步再划去最前面的八个数：9，10，…，16，并在最后面写上9，10，…，16的和100；如此继续下去（即每一步划去最前面的八个数，并在最后写上划去的八个数的和）.

    （1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？

    （2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.

    （Ⅰ）若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;

    （Ⅱ）设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明: .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于数集，其中， ，定义向量集．若对于任意，使得，则称具有性质．例如具有性质．

    （）若，且具有性质，求的值．

    （）若具有性质，求证： ，且当时， ．

    （）若具有性质，且， （为常数），求有穷数列， ， ， 的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题

    已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的范围是；

    已知M是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；

    已知直线l过抛物线C：的焦点F，且l与C交于，两点，则；

    椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点的小球小球的半径忽略不计从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是4a．

    其中正确命题的序号为______请将所有正确命题的序号都填上

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