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    【题目】设分别为椭圆的左、右焦点,点为椭圆的左顶点,点为椭圆的上顶点,且.

    （Ⅰ）若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;

    （Ⅱ）设为椭圆上一点,且在第一象限内,直线与轴相交于点,若以为直径的圆经过点,证明: .

    【答案】（I）；（II）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）由题意离心率以及可以建立关于， ， 的方程组，求得， ， 的值即可求解；（2）设，根据题意将， 用含的代数式表示，从而可以建立关于的函数表达式，即可得证．

    试题解析：（1）设，由题意，得，且，得， ， ，

    ∴椭圆的方程为；（2）由题意，得，∴椭圆的方程，则， ， ，设，由题意知，则直线的斜率，直线的方程为，当时， ，即点，直线的斜率为，∵以为直径的圆经过点，∴，∴，化简得，又∵为椭圆上一点，且在第一象限内，∴， ， ，由①②，解得， ，∴，∵，

    ∴，∴．

    练习册系列答案
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    ①的定义域为(-1, 1); ②的值域为(, );

    ③的图象关于原点成中心对称; ④在其定义域上是减函数;

    ⑤对的定义城中任意都有.

    其中正确的结论序号为__________.

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    A. B. C. D.

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