Question

【题目】如图所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）证明： ；

（2）若是的中点，证明： 平面；

（3）若，求三棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.

【解析】试题分析：

（1）先证得，由平面可得，从而可得平面，故可得．（2）取的中点，连， ，可证得四边形是平行四边形，故，从而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得

平面．（3）利用等积法可得，可求得三棱锥的体积．

试题解析：

（1）由已知易得， ．

∵，

∴ ，即．

又平面， 平面，

∴ ．

∵ ，

∴平面．

∵ 平面，

∴ ．

（2）取的中点，连， ．

∵， ，

∴，且，

∴ 四边形是平行四边形，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵分别是的中点，

∴．

∵平面， 平面，

∴平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，

∴平面．

（3）由已知得，

所以．

即三棱锥的体积为．