[题目]如图.某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道.现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为.到河两岸距离.相等..分别在两岸上..为方便游客观赏.拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度(即的周长)最短.工程师设计了以下两种方案:方案1:设.求出关于的函数解析式.并求出的最小值.方案2:设米.求出关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为，到河两岸距离，相等，，分别在两岸上，.为方便游客观赏，拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度（即的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：

方案1：设，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

方案2：设米，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）

【答案】答案不唯一，具体见解析.

【解析】

方案1：由，得，可得，.求解三角形可得，，，即可得到关于的解析式，其中.设，化为关于的函数求解；

方案2：由已知证明，得.由，得，，再求得，，可得，.然后利用基本不等式求最值.

解：方案，，

在中，，

，.

，

在和中，，，

，

，其中.

设，则，

，，

，.

，

当时，.

答：景观桥总长的最小值为米；

方案，

，

在中，，

，则，

，，，

，则，

，.

，

当且仅当，且，

即时取“”.

，

答：景观桥总长的最小值为米.

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附：

．

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A.米B.米C.米D.米