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    【题目】2020年5月17日晚“2019年感动中国人物名单揭晓”，中国女排位列其中，在感动中国的舞台上，她们的一句“我们没赢够”，再次鼓舞中国人民中国之光——中国女排，一次次在逆境中绝地反击，赢得奥运冠军，“女排精神”也是我们当前处于“新冠”逆境中的高三学子们学习的榜样，前进的动力.一次比赛中，中国女排能够闯入决赛的概率为0.8，在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9，则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率是________.

    【答案】0.72

    【解析】

    利用相互独立事件概率乘法公式能求出中国女排闯进决赛且获得冠军的概率．

    解：一次比赛中，中国女排能够闯入决赛的概率为0.8，

    在闯入决赛条件下中国女排能够获胜的概率是0.9，

    则中国女排闯进决赛且获得冠军的概率为：

    ．

    故答案为：0.72．

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，证明：函数有两个零点．

    （2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）．

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    【题目】如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面.

    （2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）若点是半椭圆上一动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求面积的取值范围.

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    【题目】如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，，且，点为的中点.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若直线和平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求在上的最值；

    （Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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    【题目】如图，某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为，到河两岸距离，相等，，分别在两岸上，.为方便游客观赏，拟围绕区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度（即的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：

    方案1：设，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

    方案2：设米，求出关于的函数解析式，并求出的最小值.

    请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）

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    【题目】新型冠状病毒（SARS-COV-2）是2019年在人体中发现的冠状病毒新毒株，主要通过呼吸道飞沫进行传播，鉴于其特殊的传播途径，某科学医疗机构发现一次性医用口罩起着一定的防护作用一般，口罩在投入市场前需做一系列的检测，其中罩体污点、鼻梁条缺陷、耳绳异常等常规瑕疵肉眼可见，而耳绳尤为关键，会出现耳绳缺失、错位、错熔、漏熔四种情况 .现在生产商大多采用全自动生产线生产口罩，某工厂现有甲（1台本体机拖2台耳带机）和乙（1台本体机拖3台耳带机）两条生产线，已知甲生产线的日产量为7万只，乙生产线的日产量为10万只，生产商为了了解是否有必要更换原有的甲生产线，在设备生产状况相同，不计其他影响的状态下，分别统计了两条生产线生产的1000只口罩的耳绳情况，得到的统计数据如下：

    耳绳情况

    合格

    缺失

    错位

    错熔

    漏熔

    甲生产线

    950

    9

    19

    11

    11

    乙生产线

    900

    19

    35

    25

    21

    （1）从乙生产线生产的1000只口罩中随机抽取3只，将合格品的只数记为，求的分布列和数学期望；

    （2）假设口罩的生产成本为0.4元/只，若耳绳发生缺陷时可通过人工修复至合格来挽回损失。耳绳缺失、漏熔时人工修复费为0.01元/只；错位与错熔时需更换耳绳，其中耳绳成本为0.06元/根，人工修复费为0.02元/只．

    ①以修复费的平均数作为判断依据，判断哪一条生产线在每日生产过程中挽回损失时所需费用较少？

    ②若经一次检验就合格的口罩，生产商以1元/只的批发价销售给市场，经人工修复的打八折出售。以该工厂的日平均收入为依据分析该生产商是否有必要更换甲生产线？

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    【题目】如图，四棱锥P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD为正三角形．且PA=2．

    （1）证明：平面PAB⊥平面PBC；

    （2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB∥平面ACE，求四面体A-CDE的体积．

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