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    若tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    3
    ，则sin2α+2co
    s
    2
     
    α    的值等于
    4
    5
    4
    5
    ．
    分析：由条件利用两角和差的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为
    2tanα+2
    1+tan2α
    ，从而求得结果．
    解答：解：∵tan(α+
    π
    4
    )=
    1
    3
    =
    tanα+1
    1-tanα
    ，∴tanα=-
    1
    2
    ，
    ∴sin2α+2co
    s
    2
     
    α    =
    2sinαcosα+2cos 2α
    cos2α+sin 2α
    =
    2tanα+2
    1+tan2α
    =
    4
    5
    ，
    故答案为
    4
    5
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的正切公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
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    π
    4
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    2
    2
    ．

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    1
    2
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    =
     
    ．

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