Question

设不等式mx²-2x+1-m≤0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，则x的取值范围是

-1+ 7

2

≤x≤

1+ 3

2

．

Answer 1

分析：令g（m）=mx²-2x+1-m 题意可得

g(-2)≤0 g(2)≤0

，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；

解答：解：令g（m）=mx²-2x+1-m=（x²-1）m-2x+1
  对满足|m|≤2的一切m的值不等式g（m）≤0恒成立，则只需

g(-2)≤0 g(2)≤0

即

-2(x2-1)-2x+1≤0 2(x2-1)-2x+1≤0

解得

-1+ 7

2

≤x≤

1+ 3

2

故答案为：

-1+ 7

2

≤x≤

1+ 3

2

点评：本题考查函数恒成立问题，关键是构造以m为自变量的函数．