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    【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上一点满足，过点的直线与椭圆交于两点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：存在实数，使得.

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】试题分析：（1）第（1）问，由得到a=2,再把点 的坐标代入椭圆方程，解方程组即得椭圆的方程.(2)第(2)问，设的方程为.

    设点，，再求出NG的方程，证明直线过点，即可证明

    存在实数，使得.

    试题解析：

    (1)依题意，，故.

    将代入椭圆中，解得，

    故椭圆的方程为：.

    （2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.

    设点，，则，

    联立，得.

    即，

    则，，

    由题可得直线方程为，

    又∵，.

    ∴直线方程为，

    令，整理得

    ，

    即直线过点.

    又∵椭圆的右焦点坐标为，

    ∴三点，，在同一直线上.

    ∴ 存在实数，使得 .

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求在区间上的最小值.

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

    【解析】（Ⅰ）.

    令，得.

    与的情况如上：

    所以，的单调递减区间是，单调递增区间是.

    （Ⅱ）当，即时，函数在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，

    由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，

    所以在区间上的最小值为.

    当，即时，函数在上单调递减，

    所以在区间上的最小值为.

    综上，当时，的最小值为；

    当时，的最小值为；

    当时，的最小值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    19

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    （1）求的方程；

    （2）若点在上，过作的两弦与，若，求证: 直线过定点.

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    （1）求椭圆的标准方程；

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    【题目】已知为奇函数， 为偶函数，且．

    （1）求及的解析式及定义域；

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