Question

【题目】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.

写出的参数方程；

设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

Answer 1

【答案】 （0≤θ＜2π，θ为参数）；.

【解析】

（1）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2＝1上，求出C的方程，化为参数方程．（2）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x＝ρcosα、y＝ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程．

设为圆上的点,在已知变换下变为上点，依题意，得，

由，得，即曲线的方程为.

故的参数方程为 （0≤θ＜2π，θ为参数）

由解得或.

不妨设,则线段的中点坐标为,

所求直线斜率为,于是所求直线方程为，

化为极坐标方程，并整理得，即.