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    【题目】关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验.受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计的值，试验步骤如下：①先请高二年级 500名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对；②若卡片上的能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为；④根据统计数估计的值.假如本次试验的统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】分析：500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＞1且，x+y＞1，面积为1﹣，由此能估计π的值．

    详解：由题意，500对都小于l的正实数对（x，y）满足，面积为1，

    两个数能与1构成锐角三角形三边的数对（x，y），满足且，

    即x2+y2＞1，且，

    面积为1﹣，

    因为统计两数能与l 构成锐角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=113，

    所以=1﹣，所以π=．

    故答案为：A

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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．

    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若，求的值．

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    【题目】已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（ ）

    A. 函数的周期为 B. 函数图象关于点对称

    C. 函数图象关于直线对称 D. 函数在上单调

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    （1）若在函数的定义域内存在区间，使得函数在区间上为减函数，求实数的取值范围；

    （2）当时，若曲线： 在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值或取值范围.

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    【题目】如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：

    （I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；

    （Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及数学期望

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    【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：

    日期

    4月1日

    4月2日

    4月3日

    4月4日

    4月5日

    温差

    9

    10

    11

    8

    12

    发芽数（颗）

    38

    30

    24

    41

    17

    利用散点图，可知线性相关。

    （1）求出关于的线性回归方程，若4月6日星夜温差，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；

    （2）若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.

    （公式：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆：的右焦点为，过作互相垂直的两条直线分别与相交于，和，四点.

    （1）四边形能否成为平行四边形，请说明理由；

    （2）求的最小值.

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    【题目】某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数（且）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

    (1)试求的函数关系式；

    (2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由．

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    【题目】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.

    写出的参数方程；

    设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

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