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    【题目】已知直线的参数方程为 (其中为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中）.

    (1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；

    (2)若,当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）化曲线的参数方程为直角坐标方程是:

    由点在曲线的内部，可得，解不等式可得实数的取值范围；(2)根据极径的几何意义可得直线截得曲线的弦长为： ，根据三角函数的有界性可得结果.

    试题解析：(1)由得曲线对应的直角坐标方程为:

    由点在曲线的内部， ,

    求得实数m的取值范围为.

    (2)直线的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程整理得

    设直线与曲线的两个交点对应的极径分别为，

    则直线截得曲线的弦长为： .

    即直线与曲线截得的弦长的取值范围是.

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    （1）；

    （2）；

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    （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；

    ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．

    附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；

    ②若，则， ．

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    【题目】某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

    （Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位: ）的人数；

    （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

    （Ⅲ）在样本中，从身高在和（单位: ）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．

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    （1）求，；

    （2）能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？

    附：

    .

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    （1）求证： 平面；

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