【题目】十九世纪末：法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”“随机端点”“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设
为圆
上一个定点，在圆周上随机取一点
，连接
，所得弦长大于圆的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】定义：对于任意
，满足条件
且
是与
无关的常数
的无穷数列
称为
数列．
（1）若
，证明：数列是数列；
（2）设数列
的通项为
，且数列是数列，求常数
的取值范围；
（3）设数列
，问数列是否是数列？请说明理由．
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【题目】如图所示，在四棱锥
中，四边形
为矩形， 
为等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分别为
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求四棱锥
的体积.
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【题目】“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之间出生，“80前”指1979年及以前出生.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
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【题目】定义：若数列
中存在
，其中
，
，
，
，
及
均为正整数，且
（
），则称数列为“
数列”.
（1）若数列
的前
项和
，求证：是“数列”；
（2）若
是首项为1，公比为
的等比数列，判断是否是“数列”，说明理由；
（3）若
是公差为
（
）的等差数列且
（
），
，求证：数列是“数列”.
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【题目】在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集
上也可以定义一个称“序”的关系，记为“
”．定义如下：对于任意两个向量
，“
”当且仅当“
”或“
”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若
，则
；
②若
，则
；
③若，则对于任意
；
④对于任意向量
，若，则
。
其中真命题的序号为__________
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【题目】（本题满分12分） 如图，
的外接圆
的半径为
，
所在的平面，
，
，
，且
，
．
（1）求证：平面ADC
平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为
？若存在，
确定点M的位置，若不存在，请说明理由．
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【题目】下列命题错误的是（ ）
A. 命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
B. 若
为假命题，则
均为假命题
C. 对于命题
：
，使得
，则
：
，均有
D. “
”是“
”的充分不必要条件
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