【题目】某研究机构随机调查了
，
两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：
企业：
工资 | 人数 |
| 5 |
| 10 |
| 20 |
| 42 |
| 18 |
| 3 |
| 1 |
| 1 |
企业：
（1）若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；
（2）（i）若从企业收入在
员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在
的人数
的分布列.
（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.
【答案】(1)0.68(2) （i）见解析 （ii）见解析
【解析】
（1）由题意，根据饼状图知工资超过5000的有68人，即可求解其概率.
（2）①
企业
中三个不同层次人数比为
，得到随机变量
的取值，求得相应的概率，即可得出分布列；
②利用平均数的计算公式，即可求额及企业的员工平均收入和
企业的员工平均收入进而得到结论.
（1）由题意，根据饼状图知工资超过5000的有68人，故慨率为
.
（2）①企业中三个不同层次人数比为，即按照分层抽样7人所抽取的收入在
的人数为2.的取值为0，1，2，
因此
，
，
，
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
②企业的员工平均收入为：
.
企业的员工平均收入为：
.
参考答案1：选企业，由于企业员工的平均收入高.
参考答案2：选企业，企业员工的平均收入只比企业低10元，但是企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.
参考答案3：选企业，由于企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.
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【题目】
从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差
（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标
服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数.利用（i）的结果，求
.
附：
若
则
，
．
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【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系
中，直线
的参数方程
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；
（2）当
时，
为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.
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【题目】已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
，边长为
的菱形，又
底面
(即
与底面内的任意一条直线垂直)，且
，点
分别是棱
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值
（2）求点
到平面
的距离.
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【题目】如图所示，已知直线
与曲线
相切于两点，则对于函数
，以下结论成立的是（ ）
A.有3个极大值点，2个极小值点B.有2个零点
C.有2个极大值点，没有极小值点D.没有零点
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【题目】如图（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分别是
的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线
、
折起，使得点
和点
重合，记为点
，如图（2）.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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